/* Tenemos un fichero cuyo contenido son K líneas. Cada línea se corresponde con una ecuación de dos variables: X e Y.
Encontrar las posibles soluciones del sistema de K ecuaciones. */
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <cstdlib> // To use atoi()
#include <algorithm> // To use count()
using namespace std;
// Definimos Ecuacion como una estructura.
struct Ecuacion
{
int coefX;
int coefY;
int cte;
};
vector <Ecuacion> Eq;
// Prototipos.
void SimplifyEq(Ecuacion*);
unsigned procesarLinea(string, unsigned);
void printEq(Ecuacion);
bool EcEquivalentes(Ecuacion, Ecuacion);
// Razones de fin instantáneo.
string razon[] = {
"Se encontraron ecuaciones sin signos de igualdad.",
"Existen ecuaciones que no tienen valores despues del signo igual.",
"Se encontraron variables sin coeficiente.\nRecuerde escribir 1x en vez de solo x, analogamente con y.",
"Se encontro algun caracter extrano.\nSolo se permiten numeros enteros, y los simbolos \'=\', \'+\' y \'-\' ...",
"Una de las ecuaciones presenta terminos X adheridos, sin algun signo de intermediario. Por ejemplo: c = axbx."
};
int main()
{
ifstream FlujoE("ecuaciones.txt");
// ¿Existe el archivo?
if(!FlujoE.is_open())
{
cout<<"El archivo \'ecuaciones.txt\' no se ha podido cargar."
"\nAsegurese de su existencia, y vuelva a iniciar el programa."<<endl;
return 1;
}
// ¿Sí? Entonces lo procesamos.
string linea; int K = 0, flag;
while(FlujoE.good()) // Método más general que eof()
{
getline(FlujoE, linea);
if( (flag=procesarLinea(linea, K)) != 0)
// Si ocurrió algo inesperado. Mostrar razón y finalizar.
{
cout<<razon[flag-1];
return 0;
}
++K;
}
for(size_t i=0; i<Eq.size(); ++i)
{
if(Eq[i].coefX == Eq[i].coefY && Eq[i].coefY == 0)
{
if(Eq[i].cte != 0)
{
cout<<"El sistema de ecuaciones no presenta solucion alguna."<<endl
<<"Esto es por la inconsistencia de una ecuacion de la forma:"<<endl
<<"0x+0y+C=0 donde C es distinto de cero."<<endl;
return 0;
}
else // Eliminamos la ecuación 0x+0y+0=0.
{
Eq.erase(Eq.begin() + i);
--i; continue;
}
}
SimplifyEq(&Eq[i]);
//cout<<"Ecuacion "<<i<<" simplificada: ";
//printEq(Eq[i]); cout<<endl;
}
// Buscamos Ec equivalentes y borramos repetidas.
for(size_t i=0; i<Eq.size()-1; ++i)
for(size_t j=i+1; j<Eq.size(); ++j)
if(EcEquivalentes(Eq[i], Eq[j]))
{
Eq.erase(Eq.begin() + j);
--j;
}
cout<<"El sistema es equivalente a ... "<<endl;
for(size_t i=0; i<Eq.size(); ++i)
printEq(Eq[i]);
cout<<"... luego de haber simplificado las ecuaciones y eliminado las equivalentes."<<endl<<endl;
// Si se registran más de 2 Ec únicas, no presenta sol el sistema.
switch( Eq.size() )
{
case 0:
cout<<"El sistema presenta infinitas soluciones (X e Y reciben cualquier valor)."<<endl; break;
case 1:
if(Eq[0].coefX==0)
cout<<"Y = "<<-Eq[0].cte/Eq[0].coefY<<", X pertenece a los reales."<<endl;
else if (Eq[0].coefY==0)
cout<<"X = "<<-Eq[0].cte/Eq[0].coefX<<", Y pertenece a los reales."<<endl;
else // Ax+By+C=0 donde A,B!=0
cout<<"El sistema presenta infinitas soluciones, siempre que se satisfaga: "<<endl
<<"Y = "<<-Eq[0].cte/Eq[0].coefY<<" "<<-Eq[0].coefX/Eq[0].coefY<<"X"<<endl;
break;
case 2:
{
bool sehizo = false;
// Usamos variables más cortas.
float A=Eq[0].coefX, B=Eq[0].coefY, C=Eq[0].cte; // Ax+By+C=0
float D=Eq[1].coefX, E=Eq[1].coefY, F=Eq[1].cte; // Dx+Ey+F=0
float X, Y; // Solución al sistema.
if(A!=0 && B!=0 && D!=0 && E!=0)
{
Y = (C*D - A*F)/(A*E - D*B);
X = (-B/A)*Y - C/A;
cout<<"X = "<<X<<", Y = "<<Y<<"."<<endl;
}
coefNulo:
if(A==0)
{
if(C==0) Y=0;
else Y = -C/B;
if(D==0)
{
if(F==0)
{
if(Y!=0)
cout<<"Las ecuaciones son contradictorias. El sistema no presenta solucion."<<endl;
else cout<<"Y = "<<Y<<", X pertenece a los reales."<<endl; // "Y = 0"
}
else
{
if(Y!=-F/E)
cout<<"Las ecuaciones son contradictorias. El sistema no presenta solucion."<<endl;
else cout<<"Y = "<<-F/E<<", X pertenece a los reales."<<endl; // "Y = "<<Y
}
}
else // D!=0
{
if(E==0)
{
if(F==0)
cout<<"Y = "<<Y<<", X = 0."<<endl;
else cout<<"Y = "<<Y<<", X = "<<-F/D<<"."<<endl;
}
else // E!=0
{
if(F==0)
cout<<"Y = "<<Y<<", X = "<<E*Y/D<<"."<<endl;
else cout<<"Y = "<<Y<<", X = "<<(-E*Y - F)/D<<"."<<endl;
}
}
}
else // A!=0
if(B==0)
{
if(C==0) X=0;
else X=-C/A;
if(D==0)
{
if(F==0)
cout<<"Y = 0, X = "<<X<<"."<<endl;
else cout<<"Y = "<<-F/E<<", X = "<<X<<"."<<endl;
}
else // D!=0
{
if(E==0)
{
if(F==0)
if(X!=0) cout<<"Las ecuaciones son contradictorias. El sistema no presenta solucion."<<endl;
else cout<<"X = 0, Y pertenece a los reales."<<endl;
else // F!=0
if(X!=-F/D) cout<<"Las ecuaciones son contradictorias. El sistema no presenta solucion."<<endl;
else cout<<"X = "<<-F/D<<", Y pertenece a los reales."<<endl;
}
else // E!=0
{
if(F==0) cout<<"X = "<<X<<", Y = "<<D*X/E<<"."<<endl;
else cout<<"X = "<<X<<", Y = "<<(-D*X - F)/E<<"."<<endl;
}
}
}else if(!sehizo){ // B!=0
// Evaluamos lo mismo empezando por la otra Ec.
float tempo;
tempo=A; A=D; D=tempo;
tempo=B; B=E; E=tempo;
tempo=C; C=F; F=tempo;
sehizo=true;
goto coefNulo;
}
} // Necesario usar corchetes cuando se declaran variables dentro de un case.
break;
default: cout<<"El sistema presenta mas de 2 ecuaciones unicas, por lo tanto no tiene solucion."<<endl;
}
return 0;
}
void SimplifyEq(Ecuacion *Ec)
{
// Encontramos el menor. Pero si es 0, considerar el siguiente menor.
int coefX = Ec->coefX; if(coefX<0) coefX*=-1;
int coefY = Ec->coefY; if(coefY<0) coefY*=-1;
int cte = Ec->cte; if(cte<0) cte*=-1;
if(coefX==coefY && coefY==cte)
{
// No es necesario verificar que cte!=0. Ello se evalúa antes de intentar simplificarla.
Ec->coefX/=cte;
Ec->coefY/=cte;
Ec->cte/=cte;
return;
}
int menor; // Su valor depende de la forma de la Ec (8 casos: 2x2x2). Ya que son 3 variables que pueden ser o no nulas.
// Los casos 0,0,0 y 0,0,N ya se descartaron antes.
if(cte==0)
{
if(coefX == 0) return; // 0x+By+0=0 => y=0
if(coefY == 0) return; // Ax+0y+0=0 => x=0
// En este pto, la Ec es Ax+By=0
menor = coefX<coefY ? coefX : coefY;
}
else
{
if(coefX==0) // By+C=0
menor = coefY<cte ? coefY : cte;
else if (coefY==0) // Ax+C=0
menor = coefX<cte ? coefX : cte;
else // Necesariamente Ax+By+C=0 donde A,B,C !=0
{
menor = coefX;
if(coefY<menor) menor=coefY;
if(cte<menor) menor=cte;
}
}
// Usamos la variable menor como centinela.
if(menor!=2 && menor%2==0) menor/=2; // Para evitar tanto proceso.
while(menor>1)
{
while(Ec->coefX%menor==0 && Ec->coefY%menor==0 && Ec->cte%menor==0)
{
//cout<<"Se dividio entre "<<menor<<endl;
Ec->coefX /= menor;
Ec->coefY /= menor;
Ec->cte /= menor;
} --menor;
}
}
unsigned procesarLinea(string linea, unsigned K)
{
Ecuacion EqTemp = {0,0,0};
/* Las Eq pueden ser:
3x+4y=7
2x-6=0
1y+2=0
2y=6x+3
1x=-3y+1
*/
// Suprimimos todos los vacíos.
while( linea.find(' ') != string::npos )
linea.erase( linea.find(' ') );
if( linea.find('=') == string::npos )
return 1; // Falta signo de igualdad en la Eq.
else if ( linea.find('=') == linea.size()-1 )
return 2; // No hay nada después del igual.
if( linea.find('x') == 0 || linea.find('y') == 0 )
return 3; // Variables sin coeficiente antepuesto.
for(size_t i=0; i<linea.size(); ++i)
{
if( !isdigit(linea[i]) && linea[i]!='=' && linea[i]!='+' && linea[i]!='-' && linea[i]!='x' && linea[i]!='y')
return 4; // No es un número, ni símbolo aritmético.
}
// Ec que continienen algo como "2x3x" o "42y10y".
string STRtempo = linea;
for(short i=0; i<STRtempo.size(); ++i)
if( isdigit(STRtempo[i]) )
STRtempo.erase(i--, 1);
for(size_t i=0; i<STRtempo.size()-1; ++i)
if( (STRtempo[i]=='x' && STRtempo[i+1]=='x') || (STRtempo[i]=='y' && STRtempo[i+1]=='y') )
return 5;
// Encontramos el coeficiente de x:
short pos = linea.find('x');
string s;
while( pos != string::npos ) // Si se encontró alguna x,
{ // obtenemos su coeficiente y borramos su rastro.
--pos; // Retrocedemos una pos antes de 'x'.
while(pos>=0)
{
if( isdigit(linea[pos]) )
s.insert(s.begin(), linea[pos--]);
else if(linea[pos]=='+' || linea[pos]=='-')
{
s.insert(s.begin(), linea[pos--]);
break;
}
else if(linea[pos]=='=') break;
}
//cout<<"String de algun coefX de "<<K<<": "<<s<<endl;
if( linea.find('x') < linea.find('=') )
EqTemp.coefX += atoi(s.c_str());
else EqTemp.coefX -= atoi(s.c_str());
linea.erase(pos+1, linea.find('x')-pos);
//cout<<"Ecuacion recortada: "<<linea<<endl;
pos = linea.find('x'); s.clear();
}
// Ahora el coeficiente de y:
pos = linea.find('y');
while( pos != string::npos ) // Si se encontró alguna y,
{ // obtenemos su coeficiente y borramos su rastro.
--pos; // Retrocedemos una pos antes de 'y'.
while(pos>=0)
{
if( isdigit(linea[pos]) )
s.insert(s.begin(), linea[pos--]);
else if(linea[pos]=='+' || linea[pos]=='-')
{
s.insert(s.begin(), linea[pos--]);
break;
}
else if(linea[pos]=='=') break;
}
if( linea.find('y') < linea.find('=') )
EqTemp.coefY += atoi(s.c_str());
else EqTemp.coefY -= atoi(s.c_str());
linea.erase(pos+1, linea.find('y')-pos);
pos = linea.find('y'); s.clear();
}
// Ahora la constante de la ecuacion:
pos = linea.size()-1;
while(pos>0)
{
if( isdigit(linea[pos]) )
s.insert(s.begin(), linea[pos--]);
else if(linea[pos]=='+' || linea[pos]=='-')
{
s.insert(s.begin(), linea[pos--]);
if( pos >= linea.find('=') )
EqTemp.cte -= atoi(s.c_str());
else EqTemp.cte += atoi(s.c_str());
s.clear();
}
else // Obligatoriamente será '='
{
--pos;
if(s.size()>0)
{
EqTemp.cte -= atoi(s.c_str());
s.clear();
}
}
}
// pos es 0.
if(s.size()>0)
{
if(linea[0]=='=')
EqTemp.cte -= atoi(s.c_str());
else EqTemp.cte += atoi(s.c_str());
s.clear();
}
Eq.push_back(EqTemp);
return 0;
}
void printEq(Ecuacion Ec)
{
if(Ec.coefX!=0)
cout<<Ec.coefX<<"X ";
if(Ec.coefY>0)
cout<<"+ "<<Ec.coefY<<"Y ";
else if(Ec.coefY<0)
cout<<Ec.coefY<<"Y ";
if(Ec.cte>0)
cout<<"+ "<<Ec.cte;
else if(Ec.cte<0)
cout<<Ec.cte;
cout<<" = 0"<<endl;
}
bool EcEquivalentes(Ecuacion A, Ecuacion B)
{
if(A.coefX==B.coefX && A.coefY==B.coefY && A.cte==B.cte)
return true;
else return false;
}
F.A.Q.
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